Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Passaggio 1

Considera il grafico dei segni corrispondente.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Passaggio 2

Usa il grafico dei segni e la matrice data per trovare il cofattore di ogni elemento.

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Passaggio 2.1

Calcola il minore per l'elemento $a_{11}$ .

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Passaggio 2.1.1

Il minore per $a_{11}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2

Il determinante di una matrice $1 \times 1$ è l'elemento stesso.

$a_{11} = 2$

Passaggio 2.2

Calcola il minore per l'elemento $a_{12}$ .

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Passaggio 2.2.1

Il minore per $a_{12}$ è il determinante con riga $1$ e colonna $2$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Il determinante di una matrice $1 \times 1$ è l'elemento stesso.

$a_{12} = 2$

Passaggio 2.3

Calcola il minore per l'elemento $a_{21}$ .

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Passaggio 2.3.1

Il minore per $a_{21}$ è il determinante con riga $2$ e colonna $1$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2

Il determinante di una matrice $1 \times 1$ è l'elemento stesso.

$a_{21} = 2$

Passaggio 2.4

Calcola il minore per l'elemento $a_{22}$ .

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Passaggio 2.4.1

Il minore per $a_{22}$ è il determinante con riga $2$ e colonna $2$ eliminate.

$| \begin{array}{c} 1 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2

Il determinante di una matrice $1 \times 1$ è l'elemento stesso.

$a_{22} = 1$

Passaggio 2.5

La matrice dei cofattori è una matrice dei minori con il segno cambiato per gli elementi nelle posizioni $-$ sul grafico dei segni.

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Trasponi la matrice scambiando le righe con le colonne.

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array}]$